Resumen: La bóveda celeste, como parte del paisaje nocturno, ha sido a lo largo de la historia una fuente de riqueza cultural, espiritual, religiosa, científica, permeando en diversas cosmovisiones de los pueblos. En México, los grupos que lo habitaron dejaron testimonio de esta relación: los observatorios astronómicos, códices y relatos. Equinoccios y solsticios, eventos que marcan temporalidades, se han utilizado para crear calendarios agrícolas y religiosos, los cuales no pierden vigencia ya que quienes trabajan la tierra son aún herederos de estas tradiciones, algunas veces acompañadas de elementos que identifican a una comunidad como su vestido, su lengua, sus usos y costumbres. Este vínculo ser humano-cielo se ha ido transformando, en la medida en la que el paisaje nocturno ha ido cambiando por la acción antropogénica y la omisión de la normas sobre la contaminación lumínica (CL). En este contexto, proponemos, desde un enfoque holístico de paisaje, al astroturismo comunitario como una ruta hacia la salvaguarda de los cielos oscuros, que motive la actividad económica alternativa en las comunidades y que impulse la conservación integral participativa de este paisaje poco explorado. En colaboración con el Instituto de Capacitación para el Trabajo en Morelos, se implementará, aproximadamente en octubre de 2025, una prueba piloto de una experiencia de astroturismo liderada por mujeres del grupo comunitario INA de Tlacotepec, quienes diseñarán participativamente y con nuestro acompañamiento académico, su propia experiencia astroturística enriquecida por sus propios saberes astronómicos. Con esta acción, buscamos fomentar la recuperación y revalorización del territorio y los saberes tradicionales como parte del patrimonio y del paisaje, en particular del nocturno. El trabajo se encuentra en fase exploratoria y de diseño de la capacitación.

Resumen: En esta plática se hablará sobre los usos de las funciones  trigonométricas en la vida moderna. Desde sus aplicaciones originales hasta las actuales. 

Resumen: Las series temporales difíciles, como las que se observan en fenómenos climáticos, financieros o biológicos, presentan dinámicas complejas que los enfoques lineales tradicionales no logran capturar. En esta presentación, se ofrecerá un panorama sobre el concepto de no linealidad, se revisarán los enfoques tradicionales del análisis no lineal y se presentará una propuesta reciente desarrollada por nuestro grupo de investigación.

Resumen: En la plática discutimos el grado de nilpotencia de las álgebras asociativas con una acción de grupo finito sin elementos fijos no cero.

Resumen: Un teorema clásico de la topología de dimensiones bajas es que una 3-variedad compacta admite una descomposición de Heegaard. Esto ha sido una herramienta muy poderosa para entender las 3 variedades compactas, y se ha desarrollado toda una teoría al respecto. Las descomposiciones circulares para 3-variedades se pueden pensar como una generalización de las descomposiciones de Heegaard usuales. En esta charla hará un repaso por la teoría clásica de descomposiciones de Heegaard. Definiré el concepto de descomposición circular y de varios invariantes que se pueden asociar a dicha descomposición. Enunciaré varios resultados que he probado con varios colaboradores al respecto.

Resumen: Es bien sabido que el grafo completo con 5 vértices 𝐾_5, del grafo bipartito completo 𝐾(3, 3), no se pueden encajar en la 2-esfera, pero que al remover cualquier arista sí se pueden encajar. El Teorema de Kuratowski nos dice que si un grafo no se puede encajar en la 2-esfera, entonces tiene un subgrafo que es isomorfo a una subdivisión de 𝐾_5 o 𝐾(3, 3). Dicho de otra manera, 𝐾_5 y 𝐾(3, 3) son los únicos grafos prohibidos minimales con respecto a encajes en la 2-esfera. Estamos explorando la posibilidad de obtener un resultado análogo en dimensión dos, usando 2-complejos simpliciales en vez de grafos. Decimos que un 2-complejo simplicial 𝑋 es prohibido para la 3-esfera, si 𝑋 no se puede encajar en la 3-esfera, pero cualquier subcomplejo de 𝑋 sí se puede encajar. Damos ejemplos de complejos que no se pueden encajar en la 3-esfera y que contienen un subcomplejo prohibido. Mostramos ejemplos de 2-complejos prohibidos para la 3-esfera que se pueden descomponer como la unión de 𝐺 × 𝑆 1 y 𝐻, donde 𝐺 y 𝐻 son grafos. Mostramos también ejemplos de 2-complejos q

Resumen: Darle una topología o una geometría a un espacio, nos sirve para expresar qué tan diferentes son sus elementos. En esta plática, veremos algunos ejemplos de lo anterior que considero muy bonitos, entre ellos hablaremos de algunos casos entendidos en mi tesis de licenciatura: acerca de subgrupos aditivos y cerrados del plano euclidiano. Si el tiempo lo permite, entraremos un poco al lado geométrico de estos temas, platicando de una colaboración reciente: acerca del espacio de polígonos degenerados a segmentos, es decir, polígonos con todos sus vértices alineados.

Resumen:  Jacobi’s last geometric statement, rigourously proved for the first time in 2004, says that the caustic of the family of geodesics emanating from a general point of an ellipsoid has exactly four cusps and no other singularities. This talk is devoted to the billiard version of Jacobi’s last geometric statement and its generalizations. Given a non-focal point 𝑂 in an elliptic billard table, we consider the family of rays emanating from 𝑂 and the caustic Γ𝑛 of the family reflected of the ellipse 𝑛 times, for each positive integer 𝑛. It is known that Γ𝑛 has at least four cusps. It is conjectured that it has exactly four ordinary cusps and no other singularities. We will talk about our proof of this conjecture in the special case when the ellipse is a circle. In the case of an arbitrary ellipse, we describe explicitly the position of the four cusps of Γ𝑛, but do not prove that these are the only cusps and the only singularities of Γ𝑛.

Resumen: La topología ofrece una forma de mirar más allá de las formas visibles para revelar estructuras ocultas en los datos. Mediante el análisis topológico de datos (TDA), es posible detectar patrones y relaciones en sistemas biológicos complejos, brindando una perspectiva distinta sobre su organización. Esta aproximación ha resultado valiosa para comprender procesos como la transferencia horizontal de genes y la evolución de comunidades microbianas. En esta plática, revisaremos los fundamentos del TDA y mostraremos cómo su aplicación permite descubrir estructuras subyacentes en datos biológicos, más allá de las representaciones convencionales.

Resumen: En esta charla divulgativa comentaremos algunos temas de investigación que llevamos a cabo en la ciencia de los sistemas nanoscópicos, enfatizando en aspectos matemáticos y en los fenómenos físicos que en ellos aparecen. Entre los sistemas que estudiamos se encuentran (1) Diversas estructuras de grafeno, sus propiedades mecánicas, electrónicas y termoeléctricas, (2) Sistemas de puntos cuánticos por sus posibles usos en celdas solares, (3) Estados electrónicos en germaneno, borofeno y otros sistemas semejantes al grafeno, pero con otros materiales de base. La propagación de ondas de variado tipo en estos sistemas lleva a problemas de Sturm-Liouville con características algo diferentes a los problemas que estudiaron estos matemáticos en el siglo diecinueve. Hemos estado sistematizando métodos como la Matriz de Transferencia y las Funciones de Green para obtener las relaciones de dispersión, densidad de estados y otras propiedades de estos sistemas.

Resumen: La teoría de gráficas es una rama muy importante de las matemáticas discretas. Algunas de las propiedades más destacadas de la teoría de gráficas, es la propiedad de ser Cohen-Macaulay, debido a que relaciona las propiedades combinatorias de las gráficas con estructuras algebraicas y topológicas. Dicha propiedad es significativamente importante cuando se estudia el ideal de Stanley-Reisner asociado a una gráfica, el cual tiene aplicaciones a la geometría combinatoria y optimización.

En este trabajo, tratamos de identificar y caracterizar la propiedad de ser bien cubierto, Cohen-Macaulay para la gráfica de nivel l asociada a una gráfica dada, así también para el producto fuerte de dos gráficas dadas. Lo haremos mediante técnicas combinatorias que implican el estudio exhaustivo de los complejos simpliciales, la descomposición por vértices y la escalabilidad de estas gráficas también se verá. El estudio establece la equivalencia entre la propiedad de Cohen-Macaulay y la descomposición por vértices pura para estas clases específicas de gráficas.

Resumen: En esta plática presentamos un enfoque para estudiar códigos lineales sobre anillos artinianos locales conmutativos, sin suponer que sean finitos. Derivamos cotas para la distancia de Hamming en términos de la longitud y el tipo del código, y mostramos que, sobre anillos artinianos locales, el dual de un código MDS también es MDS. Además, introducimos una versión del polinomio enumerador de pesos, válida incluso para anillos infinitos, que nos permite establecer una identidad de MacWilliams para anillos de Frobenius. Esta contribución extiende la aplicabilidad de las herramientas clásicas de la teoría de códigos a contextos algebraicos más amplios y revela conexiones profundas con la teoría de anillos y de módulos.

Este es un trabajo en colaboración con: Eduardo Camps-Moreno, Carlos Espinosa-Valdéz, Hiram H. López y Luis Núñez-Betancourt.

Resumen: En la plática se abordan estudios teóricos, numéricos y experimentales de gotas metálicas que interactúan con campos magnéticos. A medida que una gota de metal líquido atraviesa un campo magnético, sufre un frenado debido a efectos electromagnéticos inducidos. Dichos efectos inducidos pueden controlar la forma de la salpicadura de las gotas que impactan en sustratos, lo cual podría mejorar la calidad en el proceso de impresión 3D de metal líquido.

Resumen: Un 2-nudo cubulado es un encaje de la 2-esfera en el 2-esqueleto de la cubulación canónica de R^4, es una superficie poliédrica en la cual todas sus caras son cuadrados de área igual a 1. En esta plática vamos a examinar el área mínima de una familia de 2-nudos cubulados a la cual se le conoce como “2-Nudos de revolución cubulados (reducidos)”.

Resumen: En el segundo producto simétrico de los complejos con su topología natural inducida por la métrica de Hausdorff en conjuntos compactos, estudiamos la dinámica generada a partir de los polinomios cuadráticos complejos clásicos f_c(z)=z^2+c, es decir consideramos la dinámica de la función F_c({z,w})={f_c(z),f_c(w)}. En esta plática veremos que se pueden definir conjuntos correspondientes a el conjunto de Julia lleno y el conjunto de Julia en este espacio para las funciones F_c y además que estos conjuntos dependen continuamente del parámetro c, resultado análogo al que ya se tenía para los polinomios cuadráticos en el plano complejo.

Resumen: Los espectros primos de anillos se consideran una herramienta útil para identificar espacios espectrales como espacios topol´ogicos, cada uno de los cuales es homeomorfo al espectro primo de un anillo con la topología de Zariski. Con esta idea, en décadas recientes ha sido de interés generalizar estas ideas al caso de módulos. En esta charla panorámica, veremos cómo a través de la teoría de cuantales podemos asociar espacios topológicos a un módulo dado.

Resumen: En esta charla realizó un pequeño viaje en el espacio-tiempo sobre los temas en física que he abordado siempre de la mano con la termodinámica. La trayectoria en esta variedad, sin asegurar que es una geodésica  pero si es tipo temporal, ha pasado por los puntos cuyo valor de la parametrización son la termodinámica clásica, termodinámica relativista redefinida (relatividad especial) , teoría termodinámica de campo y la termodinámica irreversible.  Expondré el tema en el cuál estoy trabajando actualmente y los temas que deseo abordar en un futuro cercano.

Resumen: La mayoría de los métodos en ciencia de datos e inteligencia artificial utilizan términos propios en topología como distancia, función continua, dimensión, componente conexa, subespacio lineal, entre otras. Recientemente, han cobrado relevancia métodos que se fundamentan en teorías más sofisticadas en topología como complejos simpliciales, funciones de Morse o grupos de homología. Estos métodos constituyen lo que se conoce como Análisis Topológico de Datos (TDA por sus siglas en inglés), y dentro de los cuales podemos mencionar a la homología persistente y las gráficas Mapper. En esta plática daremos una breve introducción al TDA, aplicaciones y relación con otros métodos en ciencia de datos.

Resumen: En esta charla explicaré a grandes rasgos el concepto de ciencia de datos, su ubicuidad en nuestra vida diaria además de su relevancia en la actualidad en muchos aspectos. Abordaré de manera general la historia de la ciencia de datos desde sus orígenes en la estadística elemental hasta el desarrollo de la inteligencia artificial, y el papel importantísimo que jugaron la física y las matemáticas en su desarrollo. Hablaré brevemente de los retos y las oportunidades que ofrece (o viene a imponer) el auge de la inteligencia artificial y cómo el estudiar licenciaturas en física y matemáticas puede ofrecer múltiples ventajas y oportunidades dentro de dicho contexto.