Sistemas complejos

Un posible esquema para clasificar los diferentes métodos de análisis es ordenarlo en técnicas uni-, bi- y multi-variantes, donde el análisis uni-variante significa que se extrae información de una sola señal, como por ejemplo la función de auto-correlación o el espectro de potencia. En un análisis bi-variante se cuantifica posibles interrelaciones entre dos series de tiempo. Posibles ejemplos son la correlación cruzada o la información mutua. Finalmente, en un análisis multi-variante se trata de caracterizar interrelaciones entre varias señales que se han medido simultáneamente.

Prominentes ejemplos de este tipo de análisis son diversas aplicaciones de la teoría de gráficas. Para ello se estiman típicamente todos los coeficientes bi-variantes entre las N señales. Estos coeficientes se entienden como una consecuencia de un acoplamiento (funcional) entre las regiones donde se miden los datos empíricos. Así, las regiones se entienden como nodos y los coeficientes bi-variantes como aristas entre ellos. Medidas típicas derivadas en el contexto de la teoría de gráficas son la eficiencia global (que mide la eficiencia de distribuir información encima de toda la red), el coeficiente de agrupamiento (que evalúa la comunicación entre constituyentes locales de la red), la vulnerabilidad (que mide que tanto afecta la aniquilación aleatoria de aristas o de nodos) entre muchas más.

Otra filosofía del análisis multi-variante ofrece la teoría de las matrices aleatorias. Se puede definir una “matriz de interrelación” tal que se asigna a sus elementos las estimaciones de una medida bi-variante. A través de un análisis de la distribución de los valores propios y de la estructura de los vectores propios se logra extraer información relevante sobre el patrón multi-variante de interacción.

Un tercer enfoque está basada en una observación sorprendente. Para entender hay que mencionar que un electroencefalograma es una señal altamente no-estacionaria, es decir, la dinámica cerebral cambia en cada instante, por cambios de los estímulos en las vías sensoriales, cambios de la actividad motora y mental, y cambios de los circuitos de control (temperatura, ritmo cardiaco, digestión, etc.). Considerando, que el coeficiente de correlación toma valores entre mas y menos uno, se puede suponer que signos positivos y negativos aparecen con la misma probabilidad si se estima este coeficiente en ventanas de datos subsecuentes.

Por lo tanto, promediando sobre estos valores se debería conducir a un resultado muy cercano a cero. Sorprendentemente, encontramos lo contrario. Si estimamos el promedio sobre los coeficientes de correlación sobre intervalos largos, aparece un patrón de correlación muy pronunciado, que además es muy estable. Estable significa en este contexto, que independiente del estado fisiológico (como diferentes actividades cognitivas, diferentes estados de sueño) o patológico (ataque epiléptico, coma), se encuentra esta misma estructura de correlación.

¿Qué significa esto? Interpretamos esta estructura como un reflejo de un estado dinámico basal, es decir, la actividad cerebral necesaria y suficiente para mantener las actividades mínimas vitales (respiración, ritmo cardiaco, control de temperatura, etc.). Pensando en términos de sistemas dinámicos uno podría pensar, que esta actividad es el atractor de la dinámica cerebral, tal que todas las actividades demás (procesos de cognición, actividad motora, procesamiento de información sensorial, etc.) consiste entonces en una desviación a este atractor, o bien, una transientes.

Por lo tanto, a parte de los métodos mencionados arriba, estamos desarrollando técnicas que permiten cuantificar y caracterizar estas desviaciones y los resultados preliminares indican que a través de esta metodología se obtiene una imagen consistente sobre el funcionamiento del cerebro.