Sistemas complejos

Línea de Investigación principal

Análisis y Modelación de Sistemas Complejos
  • Desarrollo de nuevas técnicas de análisis multivariantes
  • Estudio de la dinámica cerebral durante ataques epilépticos focales
  • Estudio de la dinámica de la red funcional durante el ciclo de sueño
  • Interrelación entre el ciclo de sueño y epilepsia
  • Investigar procesos de cognición y el papel de la corteza auditiva para actividades motoras y cognitivas
  • Investigar mecanismos que fomentan la acción en conjunto y la comunicación no-verbal

El enfoque principal de las actividades de mi grupo de investigación es el desarrollo de métodos de análisis y su aplicación a datos empíricos que provienen de sistemas complejos tan diferentes como el transporte público en Cuernavaca, la actividad eléctrica cerebral, reacciones químicas, sistemas biológicos y seres humanos actuando en conjunto. Para ello se usan técnicas que tienen su origen en la teoría de matrices aleatorias, análisis de fluctuaciones, teoría de gráficas, sistemas dinámicos y también se derivan métodos con base en la teoría de información.

 

Se aplican diferentes medidas lineales y no-lineales para estimar propiedades uni- bi- y multi-variantes de datos empíricos. Además se realizan estudios con simulaciones numéricas mediante el uso de modelos de autómatas celulares, sistemas dinámicos o sistemas de reacción difusión.

Evolución temporal de la correlación en diferentes lóbulos durante la noche. El renglón mas abajo muestra el hipnograma, es decir las diferentes fases de sueño (ver barra de color a la izquierda) , los renglones arriba la correlación (ver barra de color a la derecha)

Evolución temporal de la correlación en diferentes lóbulos durante la noche. El renglón mas abajo muestra el hipnograma, es decir las diferentes fases de sueño (ver barra de color a la izquierda) , los renglones arriba la correlación (ver barra de color a la derecha).Evolución temporal de la correlación en diferentes lóbulos durante la noche. El renglón mas abajo muestra el hipnograma, es decir las diferentes fases de sueño (ver barra de color a la izquierda) , los renglones arriba la correlación (ver barra de color a la derecha).
A la derecha se ve la matriz de correlación, a la izquierda el electroencefalograma de frecuencias lentas de una persona con epilepsia focal en la transición peri-ictal. En esta visualización se muestra el potencial eléctrico como la vibración de una membrana. La persona está viendo hacía enfrente paralelo al eje y. Arriba se marca el tiempo. En el segundo 0 inicia el ataque epiléptico.

Desarrollo de nuevas técnicas
multi-variantes de análisis

Un posible esquema para clasificar los diferentes métodos de análisis es ordenarlo en técnicas uni-, bi- y multi-variantes, donde el análisis uni-variante significa que se extrae información de una sola señal, como por ejemplo la función de auto-correlación o el espectro de potencia. En un análisis bi-variante se cuantifica posibles interrelaciones entre dos series de tiempo. Posibles ejemplos son la correlación cruzada o la información mutua. Finalmente, en un análisis multi-variante se trata de caracterizar interrelaciones entre varias señales que se han medido simultáneamente.

 

Prominentes ejemplos de este tipo de análisis son diversas aplicaciones de la teoría de gráficas. Para ello se estiman típicamente todos los coeficientes bi-variantes entre las N señales. Estos coeficientes se entienden como una consecuencia de un acoplamiento (funcional) entre las regiones donde se miden los datos empíricos. Así, las regiones se entienden como nodos y los coeficientes bi-variantes como aristas entre ellos. Medidas típicas derivadas en el contexto de la teoría de gráficas son la eficiencia global (que mide la eficiencia de distribuir información encima de toda la red), el coeficiente de agrupamiento (que evalúa la comunicación entre constituyentes locales de la red), la vulnerabilidad (que mide que tanto afecta la aniquilación aleatoria de aristas o de nodos) entre muchas más.

 

Otra filosofía del análisis multi-variante ofrece la teoría de las matrices aleatorias. Se puede definir una “matriz de interrelación” tal que se asigna a sus elementos las estimaciones de una medida bi-variante. A través de un análisis de la distribución de los valores propios y de la estructura de los vectores propios se logra extraer información relevante sobre el patrón multi-variante de interacción.

 

Un tercer enfoque está basada en una observación sorprendente. Para entender hay que mencionar que un electroencefalograma es una señal altamente no-estacionaria, es decir, la dinámica cerebral cambia en cada instante, por cambios de los estímulos en las vías sensoriales, cambios de la actividad motora y mental, y cambios de los circuitos de control (temperatura, ritmo cardiaco, digestión, etc.). Considerando, que el coeficiente de correlación toma valores entre mas y menos uno, se puede suponer que signos positivos y negativos aparecen con la misma probabilidad si se estima este coeficiente en ventanas de datos subsecuentes.

 

Por lo tanto, promediando sobre estos valores se debería conducir a un resultado muy cercano a cero. Sorprendentemente, encontramos lo contrario. Si estimamos el promedio sobre los coeficientes de correlación sobre intervalos largos, aparece un patrón de correlación muy pronunciado, que además es muy estable. Estable significa en este contexto, que independiente del estado fisiológico (como diferentes actividades cognitivas, diferentes estados de sueño) o patológico (ataque epiléptico, coma), se encuentra esta misma estructura de correlación.

 

¿Qué significa esto? Interpretamos esta estructura como un reflejo de un estado dinámico basal, es decir, la actividad cerebral necesaria y suficiente para mantener las actividades mínimas vitales (respiración, ritmo cardiaco, control de temperatura, etc.). Pensando en términos de sistemas dinámicos uno podría pensar, que esta actividad es el atractor de la dinámica cerebral, tal que todas las actividades demás (procesos de cognición, actividad motora, procesamiento de información sensorial, etc.) consiste entonces en una desviación a este atractor, o bien, una transientes.

 

Por lo tanto, a parte de los métodos mencionados arriba, estamos desarrollando técnicas que permiten cuantificar y caracterizar estas desviaciones y los resultados preliminares indican que a través de esta metodología se obtiene una imagen consistente sobre el funcionamiento del cerebro.

 

Sueño, ¿porqué dormimos?

Una pregunta fundamental sobre el funcionamiento de nuestro cerebro es ¿por qué evolutivamente hay la necesidad de quedarse tanto tiempo en un estado indefenso? ¿Qué hace el cerebro durante el sueño? Y ¿por qué esta actividad es tan importante para su buen funcionamiento? Se sabe que la privación del sueño causa severas alteraciones de atención y habilidades cognitivas, e incluso puede provocar ataques epilépticos, aún en sujetos clínicamente sanos. Según la teoría formulada por Giulio Tononi y colaboradores las fases de sueño profundo, es decir las fases 3 y 4, son las más relevantes.

 

Estas fases son caracterizadas por una pronunciada actividad de ondas lentas que corren encima de todo el cráneo y que según la hipótesis de Tononi, son los generadores del llamado downscaling. En esta imagen las sinapsis se descargan de tal modo que las más usadas durante el día quedan fortalecidas en comparación con las menos utilizadas (lo cual se relaciona con la consolidación de conocimiento). No obstante, las fases 3 y 4 sólo cubren una fracción de la duración de toda la noche. Entonces, ¿qué sucede durante las otras fases? Y si sólo el sueño profundo es relevante para que el cerebro descanse, ¿porqué no caemos de inmediato en esta fase para acelerar el proceso de descanso y permanecer el menor tiempo posible en un estado indefenso? Además, muchas neuronas y micro-circuitos compuestos por un grupo de neuronas, son especializados para ciertas frecuencias. ¿Qué pasa entonces con aquellos módulos que ajustan sólo a frecuencias más rápidas que la banda delta?

 

Usando nuevas técnicas de análisis investigamos en nuestro grupo estos aspectos con dos enfoques principales: (a) proveer evidencia cuantitativa a favor de la teoría del downscaling y (b) iluminar el papel de otras fases de sueño para la recuperación de las habilidades cognitivas durante la noche. Esta trabajo se realiza en colaboración con la Universidad de Berna en Suiza y el grupo de la Dra. Corsi Cabrera de la Facultad de Psicología de la UNAM.

Interrelación entre sueño y epilepsia

Es evidente que el fenómeno patológico epilepsia y el fisiológico sueño están correlacionados. Las crisis epilépticas suceden preferentemente en un estado de somnolencia, la privación de sueño puede provocar ataques epilépticos aún en personas clínicamente sanas, muchas crisis epilépticas son seguidas por un profundo sueño postictal y la morfología de registros EEG durante los dos fenómenos son parecidas, para mencionar solo algunas características. En nuestro grupo se realiza la comparación cuantitativa de la evolución de la red funcional entre los dos fenómenos.

 

La hipótesis científica que da la pauta para estos estudios es que la epilepsia de lóbulo temporal, es consecuencia de una distorsión de la arquitectura de sueño de tal manera que la deficiencia en la recuperación nocturna se recompensa a través de convulsiones. En este sentido se podría entender una crisis epiléptica como una especie de un “sueño condensado”. Este trabajo se realiza en colaboración con la Universidad de Berna en Suiza y el grupo de la Dra. Corsi Cabrera de la Facultad de Psicología de la UNAM.

Procesos de cognición y el papel de la corteza auditiva para actividades motoras y cognitivas

Es evidente que el fenómeno patológico epilepsia y el fisiológico sueño están correlacionados. Las crisis epilépticas suceden preferentemente en un estado de somnolencia, la privación de sueño puede provocar ataques epilépticos aún en personas clínicamente sanas, muchas crisis epilépticas son seguidas por un profundo sueño postictal y la morfología de registros EEG durante los dos fenómenos son parecidas, para mencionar solo algunas características. En nuestro grupo se realiza la comparación cuantitativa de la evolución de la red funcional entre los dos fenómenos.

La hipótesis científica que da la pauta para estos estudios es que la epilepsia de lóbulo temporal, es consecuencia de una distorsión de la arquitectura de sueño de tal manera que la deficiencia en la recuperación nocturna se recompensa a través de convulsiones. En este sentido se podría entender una crisis epiléptica como una especie de un “sueño condensado”. Este trabajo se realiza en colaboración con la Universidad de Berna en Suiza y el grupo de la Dra. Corsi Cabrera de la Facultad de Psicología de la UNAM.

Dos personas en un “hyperscanning”, es decir, las dos personas resuelven una tarea en conjunto mientras se mide simultáneamente su Electroencefalograma con el objetivo de medir sincronización inter-personal.

Acción en conjunto y comunicación no-verbal

La comunicación entre individuos ofrece la evidencia más clara de que el cerebro es un sistema abierto, que recibe información de su entorno, la procesa y en consecuencia emite información y modula su ámbito. El procesamiento de información, es decir los procesos internos del sistema, suceden de manera rítmica lo cual se manifiesta a través de la actividad sincronizada de ensambles de neuronas. Los diferentes ritmos que se miden en un EEG son el testimonio de esto. Las funciones asociados a las diferentes bandas de frecuencias de EEG son distintas.

 

También el proceso de comunicación es un proceso rítmico, donde fases de emitir información y recibirla se intercambian. La pregunta crucial en este contexto es, si la calidad de las dos sistemas (es decir cerebros) cambia cuando hay comunicación (no-verbal) entre los dos individuos. El estudio tradicional de la cognición social se ha limitado a una aproximación metodológica que busca los mecanismos de interacción social en cerebros aislados. Recientemente se estudian los sistemas nerviosos de individuos que interactúan en tiempo real para revelar los mecanismos involucrados (neurociencias sociales inactivas) estudiando la interacción social participativa en tiempo real. Se considera las etapas ontogenéticas en las que se encuentran los agentes, a partir del uso de modelos de sistemas dinámicos que consideran una mayor cantidad de variables para explicar la cognición. Es decir, cualitativamente, la dinámica interna cerebral cambia durante el proceso de comunicación y probablemente, mecanismos similares a la dinámica interna (patrones espacio-temporales de sincronización) se establecen entre los dos cerebros acoplados.

 

El reto de esta línea de investigación consiste en medir los cambios internos, detectar y caracterizar la red funcional de los dos cerebros y descifrar los procesos neuronales a partir de la actividad eléctrica que promueven la comunicación. Estas perspectivas, también han sido tomadas en cuenta para entender los fenómenos sociales de interacción con la música. ¿Provoca la estructura temporal de la música la sincronización espacio-temporal entre agentes humanos, dentro de contextos culturales específicos y sin comunicación verbal? Esto es un bosquejo de un posible mecanismo, de cómo fomentaría un marco temporal común, dado por un ritmo acústico, la coordinación inter-personal. Esto podría suceder de manera similar a la coordinación motora dirigida por la actividad de la corteza auditiva, estimulada a su vez por ritmos acústicos. En el caso de la coordinación inter-personal los diferentes sujetos formarían una especie de un “super-organismo”.

 

Esta línea de investigación es novedosa a nivel nacional y se realiza en colaboración con la Dra. Julieta Ramos del Instituto de Neurociencias de la Universidad de Guadalajara y la Dra. Mari Corsi Cabrera de la Facultad de Psicología de la UNAM.

Experimento de futbol con estímulos acústicos rítmicos

Experimento de futbol con estímulos acústicos rítmicos

Resultados del experimento. Se Mide numero de pases, numero de goles y numero de posesiones del balón para equipos masculinos (azul) y femeninos (rosa), para tres diferentes modos: sin Música (wM), estímulos sincronizados (Sy) y no sincronizados (nS). A la izquierda se muestra el esquema del experimento: 5 contra 5 jugadores en una cancha reducida con dos goles a cada lado. Tiros de larga distancia son prohibidos

Resultados del experimento. Se Mide numero de pases, numero de goles y numero de posesiones del balón para equipos masculinos (azul) y femeninos (rosa), para tres diferentes modos: sin Música (wM), estímulos sincronizados (Sy) y no sincronizados (nS). A la izquierda se muestra el esquema del experimento: 5 contra 5 jugadores en una cancha reducida con dos goles a cada lado. Tiros de larga distancia son prohibidos